Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \cos^{5} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \cos^{5} (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \cos^{5} (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos^{5} (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

Bước 3.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ có là hàm ngược của $f (x) = \cos^{5} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Bước 5.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Bước 5.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

Bước 5.3.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Bước 5.3.4

Viết lại ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Bước 5.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Bước 5.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Bước 5.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Bước 5.3.4.5

Rút gọn.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ là hàm ngược của $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$