Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Bước 3.3.1.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Bước 3.3.1.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $y$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

Bước 3.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

Bước 3.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

Bước 3.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Bước 3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Bước 3.3.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Bước 3.3.1.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 y - 3 = 3 x$

Bước 3.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 3 x + 3$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x + 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 3 x + 3$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

Bước 5.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Bước 5.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Bước 5.2.4.5.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Bước 5.2.4.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 5.2.5.1.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Bước 5.2.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

Bước 5.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Bước 5.3.4.1.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Bước 5.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Bước 5.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$