Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{5}$ vào tử số.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Bước 3.3.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$y - 2 = 5 x$

Bước 3.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5 x + 2$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{5}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Bước 5.2.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (5 x + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(5 x + 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

Bước 5.3.3.2

Cộng $5 x$ và $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Bước 5.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (5 x + 2) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$