Lượng giác Ví dụ

$f (x) = {\tan (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\sqrt{\tan^{1} (2 x)}$

Bước 1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\sqrt{\tan (2 x)}$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\tan (2 x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\tan (2 x) \geq 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x \geq \arctan (0)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$2 x \geq 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x \geq 0$

Bước 3.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = π + 0$

Bước 3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $π$ và $0$ .

$2 x = π$

Bước 3.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 3.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.6

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 3.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 3.7

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.9

Tìm tập xác định của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đặt đối số trong $\tan (2 x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.9.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.2.3.1.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.3.1.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 3.9.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 3.10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Bước 3.11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.39$

Bước 3.11.1.2

Thay thế $x$ bằng $0.39$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan (2 (0.39)) \geq 0$

Bước 3.11.1.3

Vế trái $0.98926153$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 3.11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Bước 3.11.2.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan (2 (1)) \geq 0$

Bước 3.11.2.3

Vế trái $- 2.18503986$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 3.11.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Đúng

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Sai

$0 < x < \frac{π}{4}$ Đúng

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Sai

Bước 3.12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 + \frac{π n}{2} \leq x < \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt đối số trong $\tan (2 x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Bước 5.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

Khoảng biến thiên:

Bước 8