Lượng giác Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{5}$ và $\sqrt{40}$ vào một căn thức đơn.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Bước 5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Bước 6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Bước 8.7.5

Tính số mũ.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 9

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Dạng thập phân:

$- 1.5$