Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = \sqrt{3}$ và $θ = \frac{π}{6}$ vào các công thức.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 4

Nhân $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

Bước 7

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$ là $(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$