Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.6

Cộng $3$ và $1$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.7

Chia $4$ cho $4$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{\sqrt{3}}{3}$ là $θ = 30 °$ .

$r = 1$

$θ = 30 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(1, 30 °)$