Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) = 1$ , $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\sin (x)$ , hãy sử dụng tính chất $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nên $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 1 \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{1}$

Bước 4

Chia $1$ cho $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Bước 6.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 6.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 6.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.5.6.5

Tính số mũ.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.6.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \sqrt{2}$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 8.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 8.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 8.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.5.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.6.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \sqrt{2}$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = 1$

$\cot (x) = 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$