Lượng giác Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ ở dạng ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ ở dạng $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Bước 4

Logarit cơ số $2$ của $16$ là $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Bước 6

Viết lại $\log_{2} (x y^{4})$ ở dạng $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Bước 7

Khai triển $\log_{2} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$