Lượng giác Ví dụ

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Bước 1

Viết lại $\log (3 \sqrt{27 y})$ ở dạng $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{27 y}$ ở dạng ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Bước 4

Viết lại $\log (27 y)$ ở dạng $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $\log (27)$ ở dạng $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Bước 5.1.2

Khai triển $\log (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 5.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Bước 6

Để viết $\log (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Bước 7

Kết hợp $\log (3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Bước 10.2

Cộng $2 \log (3)$ và $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$