Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) > \cos (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) > 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x > \arctan (1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x > \frac{π}{4}$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 7

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 7.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (2) > \cos (2)$

Bước 11.1.3

Vế trái $0.90929742$ lớn hơn vế phải $- 0.41614683$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (5) > \cos (5)$

Bước 11.2.3

Vế trái $- 0.95892427$ không lớn hơn vế phải $0.28366218$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ Đúng

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ Sai

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ Đúng

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ Sai

Bước 12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{π}{4} + π n < x < \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n)$

Bước 14