Lượng giác Ví dụ

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Bước 1

Cho biểu thức $a \sin (x) + b \cos (x)$ , tìm các giá trị của $k$ và $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 2

Tính giá trị của $k$ bằng cách thay các hệ số từ $5 \sin (x)$ và $12 \cos (x)$ vào $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{25 + 144}$

Bước 2.3

Cộng $25$ và $144$ .

$k = \sqrt{169}$

Bước 2.4

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$k = \sqrt{13^{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$k = 13$

Bước 3

Tìm $θ$ bằng cách thay các hệ số từ $5 \sin (x)$ và $12 \cos (x)$ vào $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Bước 4

Các tổ hợp tuyến tính của các hàm lượng giác cho rằng $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Thay các giá trị của $k$ và $θ$ .

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$