Lượng giác Ví dụ

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Bước 1

Cho biểu thức $a \sin (x) + b \cos (x)$ , tìm các giá trị của $k$ và $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 2

Tính giá trị của $k$ bằng cách thay các hệ số từ $3 \sin (x)$ và $4 \cos (x)$ vào $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{9 + 16}$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $16$ .

$k = \sqrt{25}$

Bước 2.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$k = \sqrt{5^{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$k = 5$

Bước 3

Tìm $θ$ bằng cách thay các hệ số từ $3 \sin (x)$ và $4 \cos (x)$ vào $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

Bước 4

Các tổ hợp tuyến tính của các hàm lượng giác cho rằng $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Thay các giá trị của $k$ và $θ$ .

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$