Lượng giác Ví dụ

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Bước 1

Viết lại $\csc^{4} (z)$ ở dạng ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ .

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Bước 2

Giả sử $u = \csc^{2} (z)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\csc^{2} (z)$ .

$9 u^{2} - 6 u + 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9 u^{2}$ ở dạng ${(3 u)}^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 u$ và $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$