Lượng giác Ví dụ

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Bước 1

Viết lại $\sec^{4} (x)$ ở dạng ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Bước 2

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec^{2} (x)$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec (x)$ và $b = \tan (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$