Lượng giác Ví dụ

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 1

Để viết $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{h - 2}{h + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ với $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{h - 2}{h + 2}$ với $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $h - 2$ ra ngoài $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.2

Cộng $h$ và $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.4

Giả sử $u = h$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $h$ .

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.5

Phân tích $5 u + u^{2} + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 5.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Bước 5.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

Bước 5.7.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Bước 5.7.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 5.7.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = h$ và $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.8

Rút gọn biểu thức $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$