Lượng giác Ví dụ

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

Bước 1

Viết lại $27 x^{3} y^{9}$ ở dạng ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

Bước 2

Viết lại $8 z^{12}$ ở dạng ${(2 z^{4})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 x y^{3}$ và $b = 2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x y^{3}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $3$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

Bước 4.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(z^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

Bước 4.8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$