Lượng giác Ví dụ

$\cos (22.5)$

Bước 1

Để chuyển số đo độ sang radian, ta nhân với $\frac{π}{180 °}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (22.5)$ là $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $22.5$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.3

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cosin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.4

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.5

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ với $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ radian

Bước 3.2

Nhân $2$ với $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ radian