Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 5 - 2 \cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{4})$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4}) + 5$ .

$- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4}) + 5$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 5$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $2$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Bước 4.1.3

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2$

Bước 4.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{π}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Bước 4.2.3

$\frac{π}{2}$ xấp xỉ $1.57079632$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2$

Bước 4.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$4$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{π}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{π}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{1}{4} \cdot 2$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

Độ lệch pha: $\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Bước 5.5.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{1}{2}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $2$

Chu kỳ: $4$

Độ lệch pha: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $5$

Bước 7