Lượng giác Ví dụ

$y = 2 + 3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$ .

$3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 3$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 2$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 4.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 4.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{π}{2}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 5.4

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{π}{2}$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 5.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{8}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $\frac{π}{2}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $2$

Bước 7