Lượng giác Ví dụ

$\cot (165)$

Bước 1

Thay thế $\cot (165)$ bằng một biểu thức tương đương $\frac{1}{\tan (165)}$ bằng các đẳng thức cơ bản.

$\frac{1}{\tan (165)}$

Bước 2

Sử dụng một công thức tổng hoặc công thức hiệu cho mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $165$ có thể được chia thành $120 + 45$ .

$\frac{1}{\tan (120 + 45)}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (120) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1}{\frac{- \tan (60) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Bước 2.3.2

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Bước 2.3.3

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Bước 2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (45)}}$

Bước 2.4.2

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

Bước 2.4.3

Nhân $- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (45)}}$

Bước 2.4.3.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

Bước 2.4.4

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}}$

Bước 2.4.5

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ với $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ với $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}}$

Bước 2.6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 2.6.3

Rút gọn.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.7.2

Nâng $1 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.7.3

Nâng $1 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Bước 2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Bước 2.8

Viết lại ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.9

Khai triển $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.10.1.2

Nhân $- \sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.10.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Bước 2.10.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Bước 2.10.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.10.3

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 2 \sqrt{3}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Bước 2.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.11.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Bước 2.11.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})}$

Bước 2.12

Viết lại $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ ở dạng $- (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 - \sqrt{3})}$

Bước 2.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 + \sqrt{3}}$

Bước 2.14

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

Bước 2.15

Nhân $- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{- 2 + 1 \sqrt{3}}$

Bước 2.15.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})}$

Bước 3.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{1}$

Bước 3.5

Chia $- 2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.73205080 \dots$