Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Góc $\frac{π}{3}$ là góc nơi các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã được biết. Vì như vậy, cộng $0$ để giữ nguyên giá trị.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.2

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.3.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.3.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.4.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.4.3

Nhân $- \sqrt{3} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $0$ với $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.4.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.5

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.7

Góc $\frac{π}{4}$ là góc nơi các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã được biết. Vì như vậy, cộng $0$ để giữ nguyên giá trị.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.8

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.9.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.9.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.10.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.10.3

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.10.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.10.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 1.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Bước 2.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Bước 2.3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.4.2

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.4.3

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Bước 2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Bước 2.5

Viết lại ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.6

Khai triển $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.7.1.3

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.7.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Bước 2.7.1.5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Bước 2.7.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Bước 2.7.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.7.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 2.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 2.8.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Bước 2.9

Viết lại $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ ở dạng $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Bước 2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Bước 2.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.73205080 \dots$