Lượng giác Ví dụ

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

Bước 1

Sử dụng công thức tính tổng cho sin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (- 5)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, - 5)$ . Do đó, $\cos (\arctan (- 5))$ là $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{26}}$ với $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.2

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.3

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6

Viết lại ${\sqrt{26}}^{2}$ ở dạng $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{26}$ ở dạng $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.3.2

Nhân $6$ với $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.4

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{1}{6})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ là $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.5

Viết lại $\sqrt{\frac{35}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

Bước 3.7

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{26}}$ với $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Bước 3.7.2

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Bước 3.7.3

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Bước 3.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Bước 3.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Bước 3.7.6

Viết lại ${\sqrt{26}}^{2}$ ở dạng $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{26}$ ở dạng $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

Bước 3.7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

Bước 3.8

Nhân $\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $\frac{\sqrt{35}}{6}$ với $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

Bước 3.8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

Bước 3.8.3

Nhân $35$ với $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

Bước 3.8.4

Nhân $6$ với $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Dạng thập phân:

$- 0.93417956 \dots$