Lượng giác Ví dụ

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Do đó, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ là $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{64}{145}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Bước 4

Nhân $\frac{8}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{145}}^{2}$ ở dạng $145$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{145}$ ở dạng $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Dạng thập phân:

$0.66436383 \dots$