Lượng giác Ví dụ

$\cos (105)$

Bước 1

Phần bù của $\cos (105)$ là góc mà khi cộng vào $\cos (105)$ tạo thành một góc vuông ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (105)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\cos (105)$ là $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Bước 2.1.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

Bước 2.1.3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Bước 2.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.8

Rút gọn $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Bước 2.1.8.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

Bước 2.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$90 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 2.2

Nhân $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $1$ .

$90 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 3

Để viết $90$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 4

Kết hợp $90$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{90 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 5.2

Nhân $90$ với $4$ .

$\frac{360 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{360 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Dạng thập phân:

$90.25881904 \dots$