Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (15) \cos (15)$

Bước 1

Phần bù của $2 \sin (15) \cos (15)$ là góc mà khi cộng vào $2 \sin (15) \cos (15)$ tạo thành một góc vuông ( $90 °$ ).

$90 ° - 2 \sin (15) \cos (15)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

Bước 2.1.2

Tách dấu âm.

Bước 2.1.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

Bước 2.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.1.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Bước 2.1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

Bước 2.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

Bước 2.3

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (15)$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

Bước 2.4.2

Tách dấu âm.

Bước 2.4.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

Bước 2.4.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.4.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.4.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.4.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.4.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.4.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Bước 2.4.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

Bước 2.4.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.4.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.4.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.4.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 2.5

Nhân $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$90 - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Khai triển $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$90 - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$90 - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.2

Nhân $6$ với $6$ .

$90 - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.3

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$90 - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$90 - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.5

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$90 - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.5.2

Nhân $6$ với $2$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.6

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$90 - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.10

Nhân $2$ với $6$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.11

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.11.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.11.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.13

Nhân $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.13.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.13.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.14.5

Tính số mũ.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8 °}$

Bước 2.6.2.1.15

Nhân $- 1$ với $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Bước 2.6.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$90 - \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8 °}$

Bước 2.6.2.3

Cộng $- 2 \sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$90 - \frac{4 + 0}{8 °}$

Bước 2.6.2.4

Cộng $4$ và $0$ .

$90 - \frac{4}{8 °}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$90 - \frac{4 (1)}{8 °}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$90 - \frac{1}{2 °}$

Bước 3

Để viết $90$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Bước 4

Kết hợp $90$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{90 \cdot 2 - 1}{2 °}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $90$ với $2$ .

$\frac{180 - 1}{2 °}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $180$ .

$\frac{179}{2 °}$