Lượng giác Ví dụ

$\cos (75)$

Bước 1

Góc bù của $\cos (75)$ là góc mà khi cộng vào $\cos (75)$ tạo thành một góc bẹt ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (75)$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

Bước 2.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

Bước 2.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 3

Để viết $180$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $180$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $180$ với $4$ .

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 5.3

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 5.3.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Dạng thập phân:

$179.74118095 \dots$