Lượng giác Ví dụ

$\cos (22.5)$

Bước 1

Góc bù của $\cos (22.5)$ là góc mà khi cộng vào $\cos (22.5)$ tạo thành một góc bẹt ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (22.5)$ là $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $22.5$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Bước 2.3

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cosin dương trong góc phần tư thứ nhất.

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bước 2.5

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

Bước 2.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 2.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Bước 2.5.4

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

Bước 2.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 2.5.5

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Bước 2.5.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Bước 2.5.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Bước 3

Để viết $180$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Bước 4

Kết hợp $180$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Bước 5.2

Nhân $180$ với $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Dạng thập phân:

$179.07612046 \dots$