Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cot^{2} (x)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)}) \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${\sin (x)}^{2}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$ là một đẳng thức