Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\csc (x) - \sec (x)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6.2

Để viết $- \frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ là một đẳng thức