Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để viết $- \cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp $- \cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại $1 - {\cos (x)}^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Bước 3.1.4.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x)$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) \cdot 1 + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $1 + \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 5.1.3

Nhân $- \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 5.1.4

Nhân $\cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}$

Bước 5.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}$

Bước 5.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 5.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.2

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \csc (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$ là một đẳng thức