Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = 2 \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

Bước 2

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ với $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ với $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} + \frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} + \frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\sec (x)$ và $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) - \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 3.2

Cộng $- \tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) + 0}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 3.3

Cộng $2 \sec (x)$ và $0$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \sec (x)}{1}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia $2 \frac{1}{\cos (x)}$ cho $1$ .

$2 \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (x)}$

Bước 8

Viết lại $\frac{2}{\cos (x)}$ ở dạng $2 \sec (x)$ .

$2 \sec (x)$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = 2 \sec (x)$ là một đẳng thức