Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 2

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ ở dạng $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ là một đẳng thức