Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Bước 3.2

Viết $\tan (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ với $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 5

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 5.2

Để viết $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (b) \sin (b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ với $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 8

Xét vế trái của phương trình.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Bước 9

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết $\tan (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Bước 9.2

Viết $\tan (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Bước 11

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Để viết $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Bước 11.2

Để viết $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Bước 11.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (b) \cos (b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ với $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Bước 11.3.2

Nhân $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 11.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 13

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ là một đẳng thức