Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ là một đẳng thức