Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 3.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\cos (x) + \cot (x)$

Bước 5

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ là một đẳng thức