Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 4

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Bước 4.4

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ lên trên tử.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 5.2

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Bước 6

Chia $0$ cho $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ là một đẳng thức