Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Bước 2

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\tan (x) (1 - \sec (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ với $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 - \sec (x)) \tan (x)}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x)) + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \sec (x))}$

Bước 4.2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 5.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 6

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 6.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 6.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 6.4

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}$

Bước 6.5

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}$

Bước 6.6

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 6.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 6.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$ với $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 7.1.2

Kết hợp.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}{{\cos (x)}^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 7.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Cộng $1^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2}) + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.4.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cdot - 1)}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.4.6

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Bước 7.5.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Bước 7.5.2

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}))}$

Bước 7.5.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}))}$

Bước 7.5.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}))}$

Bước 7.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}))}$

Bước 7.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}))}$

Bước 7.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}})}$

Bước 7.5.3.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Bước 7.5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Bước 7.5.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.5

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.5.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}))}$

Bước 7.5.5.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}))}$

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 7.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}}$

Bước 7.5.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.8.1

Kết hợp $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)} \sin (x)}$

Bước 7.5.8.2

Kết hợp $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 7.5.9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.9.1

Rút gọn biểu thức $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 7.5.9.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \sin (x)}{1}}$

Bước 7.5.9.2

Chia $(\cos (x) - 1) \sin (x)$ cho $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(\cos (x) - 1) \sin (x)}$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - \cos (x)$ và $\cos (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1) \sin (x)}$

Bước 7.6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)) \sin (x)}$

Bước 7.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (- \cos (x) + 1) \sin (x)}$

Bước 7.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Bước 7.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Bước 7.6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{- 1 \sin (x)}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 8

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 9

Kết hợp.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 \sin (x)}$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2}{1 \sin (x)}$

Bước 11

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 13

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- 2 \csc (x)$

Bước 14

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$- 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Bước 16

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$ là một đẳng thức