Lượng giác Ví dụ

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$

Bước 2.2

Khai triển $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 2.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 2.3.1.4

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 2.3.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.3.1.6

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.6.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.1.6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.1.6.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 2.3.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.2

Cộng $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.3

Cộng $\frac{1}{\sin (x)}$ và $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Bước 2.6.2.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$ là một đẳng thức