Lượng giác Ví dụ

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (y)$ theo sin và cosin.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.3

Nhân $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ và $\sin (y)$ .

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.3.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.3.3

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Bước 2.7

Nhân $\cos (y) \cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Bước 2.7.2

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Bước 2.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Bước 2.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ là một đẳng thức