Lượng giác Ví dụ

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)} = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

Bước 2.1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}{\csc (x)}$

Bước 2.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\csc (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.4

Khai triển $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.5.2

Cộng $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.5.3

Cộng $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ và $0$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6.1.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

Bước 2.6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3

Nhân $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.7

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \sin (x)$

Bước 2.6.3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \sin (x)$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$1 \sin (x)$

Bước 2.10

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin (x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)} = \sin (x)$ là một đẳng thức