Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 5

Viết $- \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Bước 6

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{- \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{- \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ là một đẳng thức