Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Bước 4.3

Chia ${\cos (x)}^{2}$ cho $1$ .

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 {\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Bước 4.5

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $1$ .

${\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ là một đẳng thức