Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (θ) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ với $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) ({\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) ({\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ vào tử số.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.1.2

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) (\sin (θ)) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Bước 3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ vào tử số.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 3.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Bước 3.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

Bước 3.3.7

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ))}$

Bước 3.3.8

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1})}$

Bước 3.3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa ${\sin (θ)}^{3}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa ${\sin (θ)}^{3}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.1.2

Đưa ${\sin (θ)}^{3}$ ra ngoài $- {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.1.3

Đưa ${\sin (θ)}^{3}$ ra ngoài ${\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Đưa ${\sin (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa ${\sin (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.2.2

Đưa ${\sin (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $- {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.2.3

Đưa ${\sin (θ)}^{- 2}$ ra ngoài ${\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Nhân $\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.3.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.4

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.4.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.4.3

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} \sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.5

Nhân ${\sin (θ)}^{- 2}$ với $\sin (θ)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Nhân ${\sin (θ)}^{- 2}$ với $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} {\sin (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.5.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} {\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.6

Nhân ${\sin (θ)}^{3}$ với ${\sin (θ)}^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4.6.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa ${\cos (θ)}^{3}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa ${\cos (θ)}^{3}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) - {\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.5.1.2

Đưa ${\cos (θ)}^{3}$ ra ngoài $- {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})}$

Bước 3.5.1.3

Đưa ${\cos (θ)}^{3}$ ra ngoài ${\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Bước 3.5.2

Đưa ${\cos (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa ${\cos (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Bước 3.5.2.2

Đưa ${\cos (θ)}^{- 2}$ ra ngoài $- {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ)))}$

Bước 3.5.2.3

Đưa ${\cos (θ)}^{- 2}$ ra ngoài ${\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.3

Nhân $\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.3.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1 + 1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.4

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \cos (θ)))}$

Bước 3.5.4.2

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $- \cos (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1))}$

Bước 3.5.4.3

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} \cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Bước 3.5.5

Nhân ${\cos (θ)}^{- 2}$ với $\cos (θ)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Nhân ${\cos (θ)}^{- 2}$ với $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} {\cos (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Bước 3.5.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Bước 3.5.5.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} {\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Bước 3.5.6

Nhân ${\cos (θ)}^{3}$ với ${\cos (θ)}^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Bước 3.5.6.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ) \sin (θ) - 1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ là một đẳng thức