Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Bước 4.5

Chia ${\cos (x)}^{2}$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức