Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $1^{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$ là một đẳng thức