Lượng giác Ví dụ

$2 \csc^{2} (x) = \frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

Bước 2

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 + \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.2

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.3

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{2}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{2}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $2 \csc^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$2 \csc^{2} (x) = \frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$ là một đẳng thức