Lượng giác Ví dụ

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 \cos (x - y)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\cos (x) \cos (y)) + 3 (- \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 (\sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Bước 4.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $\cos (- y)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- y)$ ở dạng $\cos (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

Bước 4.1.3.2

Vì $\sin (- y)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.3.3.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $- 3 \sin (x) \sin (y)$ và $3 \sin (x) \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$ và $0$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$

Bước 4.3

Cộng $3 \cos (x) \cos (y)$ và $3 \cos (x) \cos (y)$ .

$6 \cos (x) \cos (y)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$ là một đẳng thức