Lượng giác Ví dụ

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3

Nhân $\cot (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Bước 5.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc^{2} (x) - 1$

Bước 5.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

Bước 6.3

Cộng $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ và $0$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc^{2} (x)$ là một đẳng thức