Lượng giác Ví dụ

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Bước 2.3

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{\cos (x)}$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ là một đẳng thức